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展開する (k+1)^4

解

展開する

(k + 1)^{4}

解

k^{4} + 4 k^{3} + 6 k^{2} + 4 k + 1

解答ステップ

(k + 1)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = k, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) k^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} k^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} k^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} k^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} k^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} k^{0} \cdot 1^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} k^{4} \cdot 1^{0} : k^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} k^{3} \cdot 1^{1} : 4 k^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} k^{2} \cdot 1^{2} : 6 k^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} k^{1} \cdot 1^{3} : 4 k

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} k^{0} \cdot 1^{4} : 1

= k^{4} + 4 k^{3} + 6 k^{2} + 4 k + 1

人気の例

展開する (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

e x p an d (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4)

展開する (x-a)^2

e x p an d (x - a)^{2}

簡約 (x^2-5x+6)/(x^2-7x+12)

s im pl i f y \frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 7 x + 12}

簡約 3× (-1)

s im pl i f y 3 \times (- 1)

\frac{25}{8}