解答
化简 x+1x100−1
解答
(x2+1)(x48−x46+x44−x42+x40−x38+x36−x34+x32−x30+x28−x26+x24−x22+x20−x18+x16−x14+x12−x10+x8−x6+x4−x2+1)(x24−x23+x22−x21+x20−x19+x18−x17+x16−x15+x14−x13+x12−x11+x10−x9+x8−x7+x6−x5+x4−x3+x2−x+1)(x−1)(x24+x23+x22+x21+x20+x19+x18+x17+x16+x15+x14+x13+x12+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)
求解步骤
x+1x100−1
使用指数运算法则
=x+1(x50)2−12
使用平方差公式: x2−y2=(x+y)(x−y)(x50)2−12=(x50+1)(x50−1)=x+1(x50+1)(x50−1)
因式分解 x50+1:(x2+1)(x48−x46+x44−x42+x40−x38+x36−x34+x32−x30+x28−x26+x24−x22+x20−x18+x16−x14+x12−x10+x8−x6+x4−x2+1)
=x+1(x2+1)(x48−x46+x44−x42+x40−x38+x36−x34+x32−x30+x28−x26+x24−x22+x20−x18+x16−x14+x12−x10+x8−x6+x4−x2+1)(x50−1)
使用指数运算法则
=x+1(x2+1)(x48−x46+x44−x42+x40−x38+x36−x34+x32−x30+x28−x26+x24−x22+x20−x18+x16−x14+x12−x10+x8−x6+x4−x2+1)((x25)2−12)
使用平方差公式: x2−y2=(x+y)(x−y)(x25)2−12=(x25+1)(x25−1)=x+1(x2+1)(x48−x46+x44−x42+x40−x38+x36−x34+x32−x30+x28−x26+x24−x22+x20−x18+x16−x14+x12−x10+x8−x6+x4−x2+1)(x25+1)(x25−1)
因式分解 x25+1:(x+1)(x24−x23+x22−x21+x20−x19+x18−x17+x16−x15+x14−x13+x12−x11+x10−x9+x8−x7+x6−x5+x4−x3+x2−x+1)
=x+1(x2+1)(x48−x46+x44−x42+x40−x38+x36−x34+x32−x30+x28−x26+x24−x22+x20−x18+x16−x14+x12−x10+x8−x6+x4−x2+1)(x+1)(x24−x23+x22−x21+x20−x19+x18−x17+x16−x15+x14−x13+x12−x11+x10−x9+x8−x7+x6−x5+x4−x3+x2−x+1)(x25−1)
因式分解 x25−1:(x−1)(x24+x23+x22+x21+x20+x19+x18+x17+x16+x15+x14+x13+x12+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)
=x+1(x2+1)(x48−x46+x44−x42+x40−x38+x36−x34+x32−x30+x28−x26+x24−x22+x20−x18+x16−x14+x12−x10+x8−x6+x4−x2+1)(x+1)(x24−x23+x22−x21+x20−x19+x18−x17+x16−x15+x14−x13+x12−x11+x10−x9+x8−x7+x6−x5+x4−x3+x2−x+1)(x−1)(x24+x23+x22+x21+x20+x19+x18+x17+x16+x15+x14+x13+x12+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)
约分:x+1=(x2+1)(x48−x46+x44−x42+x40−x38+x36−x34+x32−x30+x28−x26+x24−x22+x20−x18+x16−x14+x12−x10+x8−x6+x4−x2+1)(x24−x23+x22−x21+x20−x19+x18−x17+x16−x15+x14−x13+x12−x11+x10−x9+x8−x7+x6−x5+x4−x3+x2−x+1)(x−1)(x24+x23+x22+x21+x20+x19+x18+x17+x16+x15+x14+x13+x12+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)