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受欢迎的代数 >

化简 log_{32}(5^{log_{5}(2)})

解答

化简

lo g_{32} (5^{l o g_{5} (2)})

解答

\frac{1}{5}

+1

十进制

0.2

求解步骤

lo g_{32} (5^{l o g_{5} (2)})

因式分解数字:

32 = 2^{5}

= lo g_{2^{5}} (5^{l o g_{5} (2)})

使用对数计算法则:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{5}} (5^{l o g_{5} (2)}) = \frac{1}{5} lo g_{2} (5^{l o g_{5} (2)})

= \frac{1}{5} lo g_{2} (5^{l o g_{5} (2)})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{2} (5^{l o g_{5} (2)}) = lo g_{5} (2) lo g_{2} (5)

= \frac{1}{5} lo g_{5} (2) lo g_{2} (5)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (b) = \frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )}

lo g_{5} (2) = \frac{ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{ln ( 2 )}{ln ( 5 )} lo g_{2} (5)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (b) = \frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )}

lo g_{2} (5) = \frac{ln ( 5 )}{ln ( 2 )}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{ln ( 2 )}{ln ( 5 )} \cdot \frac{ln ( 5 )}{ln ( 2 )}

Cross cancel:

\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1

\frac{ln ( 2 )}{ln ( 5 )} \cdot \frac{ln ( 5 )}{ln ( 2 )} = 1

= \frac{1}{5} \cdot 1

数字相乘:

\frac{1}{5} \cdot 1 = \frac{1}{5}

= \frac{1}{5}

流行的例子

化简 sqrt(7x)

s im pl i f y 7 x

展开 (2x-3y)^5

e x p an d (2 x - 3 y)^{5}

化简 (11+i)(4-4i)

s im pl i f y (11 + i) (4 - 4 i)

s im pl i f y - 1 + (- 4)

s im pl i f y \frac{1}{x} + x