vereinfachen (7x)/(xy+7x+7)+y/(yz+y+7)+z/(xz+z+1)

Lösung

vereinfachen

\frac{7 x}{x y + 7 x + 7} + \frac{y}{yz + y + 7} + \frac{z}{x z + z + 1}

\frac{x y ^{2} + 14 x y + 49 x ^{2} z + 98 x z + y ^{2} x ^{2} z + 2 x y ^{2} z + 14 yz + 7 y z ^{2} + 14 x y z ^{2} + 42 x yz + 7 x ^{2} y z ^{2} + 14 x ^{2} yz + 49 x + x z ^{2} y ^{2} + 7 y + 49 z}{( yz + y + 7 ) ( x z + z + 1 ) ( x y + 7 x + 7 )}

Schritte zur Lösung

\frac{7 x}{x y + 7 x + 7} + \frac{y}{yz + y + 7} + \frac{z}{x z + z + 1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

x y + 7 x + 7, yz + y + 7, x z + z + 1 : (yz + y + 7) (x z + z + 1) (x y + 7 x + 7)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{7 x ( yz + y + 7 ) ( x z + z + 1 )}{( yz + y + 7 ) ( x z + z + 1 ) ( x y + 7 x + 7 )} + \frac{y ( x z + z + 1 ) ( x y + 7 x + 7 )}{( yz + y + 7 ) ( x z + z + 1 ) ( x y + 7 x + 7 )} + \frac{z ( yz + y + 7 ) ( x y + 7 x + 7 )}{( yz + y + 7 ) ( x z + z + 1 ) ( x y + 7 x + 7 )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{7 x ( yz + y + 7 ) ( x z + z + 1 ) + y ( x z + z + 1 ) ( x y + 7 x + 7 ) + z ( yz + y + 7 ) ( x y + 7 x + 7 )}{( yz + y + 7 ) ( x z + z + 1 ) ( x y + 7 x + 7 )}

Vereinfache

7 x (yz + y + 7) (x z + z + 1) + y (x z + z + 1) (x y + 7 x + 7) + z (yz + y + 7) (x y + 7 x + 7) : x y^{2} + 14 x y + 49 x^{2} z + 98 x z + y^{2} x^{2} z + 2 x y^{2} z + 14 yz + 7 y z^{2} + 14 x y z^{2} + 42 x yz + 7 x^{2} y z^{2} + 14 x^{2} yz + 49 x + x z^{2} y^{2} + 7 y + 49 z

= \frac{x y ^{2} + 14 x y + 49 x ^{2} z + 98 x z + y ^{2} x ^{2} z + 2 x y ^{2} z + 14 yz + 7 y z ^{2} + 14 x y z ^{2} + 42 x yz + 7 x ^{2} y z ^{2} + 14 x ^{2} yz + 49 x + x z ^{2} y ^{2} + 7 y + 49 z}{( yz + y + 7 ) ( x z + z + 1 ) ( x y + 7 x + 7 )}

s im pl i f y - 4^{- 1}

s im pl i f y (4 - 5 i) (- 1 - 7 i)

\frac{23}{6}

s im pl i f y 6 \frac{64}{729}

e x p an d (s + 4)^{2}