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展開する (1-x^2)^4

解

展開する

(1 - x^{2})^{4}

解

1 - 4 x^{2} + 6 x^{4} - 4 x^{6} + x^{8}

解答ステップ

(1 - x^{2})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - x^{2}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (- x^{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- x^{2})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- x^{2})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- x^{2})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- x^{2})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- x^{2})^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- x^{2})^{0} : 1

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- x^{2})^{1} : - 4 x^{2}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- x^{2})^{2} : 6 x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- x^{2})^{3} : - 4 x^{6}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- x^{2})^{4} : x^{8}

= 1 - 4 x^{2} + 6 x^{4} - 4 x^{6} + x^{8}

人気の例

簡約 (2x^3-x^2-31x+35)/(2x-7)

s im pl i f y \frac{2 x ^{3} - x ^{2} - 31 x + 35}{2 x - 7}

簡約 (-4-28i)/(-4-8i)

s im pl i f y \frac{- 4 - 28 i}{- 4 - 8 i}

展開する (x+1)(3x^2-10x+8)

e x p an d (x + 1) (3 x^{2} - 10 x + 8)

展開する x(2x-5)

e x p an d x (2 x - 5)

展開する (7x+2)^2

e x p an d (7 x + 2)^{2}