展開する (x+4)(x+1)(x-1)^2

解

展開する

(x + 4) (x + 1) (x - 1)^{2}

x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 4

解答ステップ

(x + 4) (x + 1) (x - 1)^{2}

= (x - 1)^{2} (x + 4) (x + 1)

拡張

(x - 1)^{2} : x^{2} - 2 x + 1

= (x^{2} - 2 x + 1) (x + 4) (x + 1)

FOIL方法

(x + 4) (x + 1)

を適用します:

x^{2} + 5 x + 4

= (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 5 x + 4)

括弧を分配する

= x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 x + x^{2} \cdot 4 - 2 x x^{2} - 2 x \cdot 5 x - 2 x \cdot 4 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4

簡素化

x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 x + x^{2} \cdot 4 - 2 x x^{2} - 2 x \cdot 5 x - 2 x \cdot 4 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4 : x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 4

= x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 4