erweitern (x+5)^5

Lösung

erweitern

(x + 5)^{5}

x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 3125 x + 3125

Schritte zur Lösung

(x + 5)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 5

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} \cdot 5^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} \cdot 5^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} \cdot 5^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} \cdot 5^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} \cdot 5^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} \cdot 5^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} \cdot 5^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} \cdot 5^{0} : x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} \cdot 5^{1} : 25 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} \cdot 5^{2} : 250 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} \cdot 5^{3} : 1250 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} \cdot 5^{4} : 3125 x

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} \cdot 5^{5} : 3125

= x^{5} + 25 x^{4} + 250 x^{3} + 1250 x^{2} + 3125 x + 3125

\frac{2}{3} \div \frac{1}{5}

e x p an d (4 x - 3) (3 x^{2} - 2 x + 1)

e x p an d (4 - 5 x) (1 - 2 x) (3 x + 2)

s im pl i f y \frac{1}{6} - \frac{2}{3}

s im pl i f y \frac{7}{2} - 2