簡約 x(x+1)(x+2)(x+3)+1

解

簡約

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1

x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1

解答ステップ

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1

FOIL方法

(x + 1) (x + 2)

を適用します:

x^{2} + 3 x + 2

= x (x^{2} + 3 x + 2) (x + 3) + 1

拡張

x (x + 3) : x^{2} + 3 x

= (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x + 2) + 1

括弧を分配する

= x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 x + x^{2} \cdot 2 + 3 x x^{2} + 3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot 2 + 1

簡素化

x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 x + x^{2} \cdot 2 + 3 x x^{2} + 3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot 2 : x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x

= x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1