erweitern (3x-2y)^4

Lösung

erweitern

(3 x - 2 y)^{4}

81 x^{4} - 216 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 96 x y^{3} + 16 y^{4}

Schritte zur Lösung

(3 x - 2 y)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - 2 y

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3 x)^{(4 - i)} (- 2 y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 x)^{4} (- 2 y)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 x)^{3} (- 2 y)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 x)^{2} (- 2 y)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 x)^{1} (- 2 y)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 x)^{0} (- 2 y)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 x)^{4} (- 2 y)^{0} : 81 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 x)^{3} (- 2 y)^{1} : - 216 x^{3} y

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 x)^{2} (- 2 y)^{2} : 216 x^{2} y^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 x)^{1} (- 2 y)^{3} : - 96 x y^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 x)^{0} (- 2 y)^{4} : 16 y^{4}

= 81 x^{4} - 216 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 96 x y^{3} + 16 y^{4}

s im pl i f y 45 p^{2}

e x p an d (12 x^{2} - 8 x - 15) m^{2}

s im pl i f y (x^{- 1})^{- 1}

s im pl i f y \frac{( n + 1 ) !}{( n - 1 ) !}

s im pl i f y 8 \cdot \frac{1}{8}