展開する (x+y+z)^4

解

展開する

(x + y + z)^{4}

x^{4} + 4 x^{3} y + 4 x^{3} z + 4 x z^{3} + 4 y z^{3} + 4 x y^{3} + 4 y^{3} z + 6 x^{2} y^{2} + 6 x^{2} z^{2} + 6 y^{2} z^{2} + z^{4} + 12 x^{2} yz + 12 x y z^{2} + 12 x y^{2} z + y^{4}

解答ステップ

(x + y + z)^{4}

簡素化

(x + y + z)^{4} : (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)

= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)

拡張

(x + y + z) (x + y + z) : x^{2} + 2 x y + 2 x z + y^{2} + 2 yz + z^{2}

= (x^{2} + 2 x y + 2 x z + y^{2} + 2 yz + z^{2}) (x + y + z) (x + y + z)

拡張

(x^{2} + 2 x y + 2 x z + y^{2} + 2 yz + z^{2}) (x + y + z) : x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3}

= (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3}) (x + y + z)

括弧を分配する

= x^{3} x + x^{3} y + x^{3} z + 3 x^{2} y x + 3 x^{2} yy + 3 x^{2} yz + 3 x^{2} z x + 3 x^{2} zy + 3 x^{2} zz + 3 x z^{2} x + 3 x z^{2} y + 3 x z^{2} z + 3 y z^{2} x + 3 y z^{2} y + 3 y z^{2} z + 3 x y^{2} x + 3 x y^{2} y + 3 x y^{2} z + z^{3} x + z^{3} y + z^{3} z + 3 y^{2} z x + 3 y^{2} zy + 3 y^{2} zz + 6 x yz x + 6 x yzy + 6 x yzz + y^{3} x + y^{3} y + y^{3} z

簡素化

x^{3} x + x^{3} y + x^{3} z + 3 x^{2} y x + 3 x^{2} yy + 3 x^{2} yz + 3 x^{2} z x + 3 x^{2} zy + 3 x^{2} zz + 3 x z^{2} x + 3 x z^{2} y + 3 x z^{2} z + 3 y z^{2} x + 3 y z^{2} y + 3 y z^{2} z + 3 x y^{2} x + 3 x y^{2} y + 3 x y^{2} z + z^{3} x + z^{3} y + z^{3} z + 3 y^{2} z x + 3 y^{2} zy + 3 y^{2} zz + 6 x yz x + 6 x yzy + 6 x yzz + y^{3} x + y^{3} y + y^{3} z : x^{4} + 4 x^{3} y + 4 x^{3} z + 4 x z^{3} + 4 y z^{3} + 4 x y^{3} + 4 y^{3} z + 6 x^{2} y^{2} + 6 x^{2} z^{2} + 6 y^{2} z^{2} + z^{4} + 12 x^{2} yz + 12 x y z^{2} + 12 x y^{2} z + y^{4}

= x^{4} + 4 x^{3} y + 4 x^{3} z + 4 x z^{3} + 4 y z^{3} + 4 x y^{3} + 4 y^{3} z + 6 x^{2} y^{2} + 6 x^{2} z^{2} + 6 y^{2} z^{2} + z^{4} + 12 x^{2} yz + 12 x y z^{2} + 12 x y^{2} z + y^{4}