簡約 log_{8}(0.5)

解

簡約

lo g_{8} (0.5)

- \frac{1}{3}

十進法表記

- 0.33333 \dots

解答ステップ

lo g_{8} (0.5)

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= lo g_{2^{3}} (0.5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{3}} (0.5) = \frac{1}{3} lo g_{2} (0.5)

= \frac{1}{3} lo g_{2} (0.5)

0.5 = \frac{5}{10}

= \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{5}{10})

\frac{5}{10} = 2^{- 1}

= \frac{1}{3} lo g_{2} (2^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{- 1}) = - 1

= \frac{1}{3} (- 1)

\frac{1}{3} (- 1) = - \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3}