simplificar log_{4}(((1024)/(xy^2))^2)

Solución

simplificar

lo g_{4} ((\frac{1024}{x y ^{2}})^{2})

10 - lo g_{2} (x) - 2 lo g_{2} (y)

Pasos de solución

lo g_{4} ((\frac{1024}{x y ^{2}})^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x) asumiendo que x > 0

lo g_{4} ((\frac{1024}{x y ^{2}})^{2}) = 2 lo g_{4} (\frac{1024}{x y ^{2}})

= 2 lo g_{4} (\frac{1024}{x y ^{2}})

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (\frac{1024}{x y ^{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (\frac{1024}{x y ^{2}}) = \frac{1}{2} lo g_{2} (\frac{1024}{x y ^{2}})

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (\frac{1024}{x y ^{2}})

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (\frac{1024}{x y ^{2}}) : lo g_{2} (\frac{1024}{x y ^{2}})

= lo g_{2} (\frac{1024}{x y ^{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{1024}{x y ^{2}}) = lo g_{2} (1024) - lo g_{2} (x y^{2})

= lo g_{2} (1024) - lo g_{2} (x y^{2})

lo g_{2} (1024) = 10

lo g_{2} (x y^{2}) = lo g_{2} (x) + 2 lo g_{2} (y)

= 10 - (lo g_{2} (x) + 2 lo g_{2} (y))

Poner los parentesis utilizando:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{2} (x) + 2 lo g_{2} (y)) = - lo g_{2} (x) - 2 lo g_{2} (y)

= 10 - lo g_{2} (x) - 2 lo g_{2} (y)

x \frac{1}{2}

(46)^{2}

- 2 \cdot - 2

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}

x - 6 + x^{2}