vereinfachen (x^6-y^6)/(x+y)

Lösung

vereinfachen

\frac{x ^{6} - y ^{6}}{x + y}

(x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{6} - y ^{6}}{x + y}

x^{6} = (x^{3})^{2}

y^{6} = (y^{3})^{2}

= \frac{( x ^{3} ) ^{2} - ( y ^{3} ) ^{2}}{x + y}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(x^{3})^{2} - (y^{3})^{2} = (x^{3} + y^{3}) (x^{3} - y^{3})

= \frac{( x ^{3} + y ^{3} ) ( x ^{3} - y ^{3} )}{x + y}

Wende Formel zur Summe von dritten Potenzen an:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

= \frac{( x + y ) ( x ^{2} - x y + y ^{2} ) ( x ^{3} - y ^{3} )}{x + y}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

= \frac{( x + y ) ( x ^{2} - x y + y ^{2} ) ( x - y ) ( x ^{2} + x y + y ^{2} )}{x + y}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x + y

= (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

s im pl i f y 4 - \frac{7}{2}

s im pl i f y (\frac{5}{4} - s)^{2}

e x p an d (a + b - c) (a - b + c)

s im pl i f y - 5.5 3

s im pl i f y - 5 \cdot 5