vereinfachen (x^2-8x+12)/(x^2-16)*(4x+16)/(x^2-4x+4)

Lösung

vereinfachen

\frac{x ^{2} - 8 x + 12}{x ^{2} - 16} \cdot \frac{4 x + 16}{x ^{2} - 4 x + 4}

\frac{4 ( x - 6 )}{( x - 4 ) ( x - 2 )}

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{2} - 8 x + 12}{x ^{2} - 16} \cdot \frac{4 x + 16}{x ^{2} - 4 x + 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( x ^{2} - 8 x + 12 ) ( 4 x + 16 )}{( x ^{2} - 16 ) ( x ^{2} - 4 x + 4 )}

Faktorisiere

x^{2} - 8 x + 12 : (x - 2) (x - 6)

= \frac{( x - 2 ) ( x - 6 ) ( 4 x + 16 )}{( x ^{2} - 16 ) ( x ^{2} - 4 x + 4 )}

Faktorisiere

x^{2} - 4 x + 4 : (x - 2)^{2}

= \frac{( x - 2 ) ( x - 6 ) ( 4 x + 16 )}{( x ^{2} - 16 ) ( x - 2 ) ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - 2)^{2} = (x - 2) (x - 2)

= \frac{( x - 2 ) ( x - 6 ) ( 4 x + 16 )}{( x ^{2} - 16 ) ( x - 2 ) ( x - 2 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x - 2

= \frac{( x - 6 ) ( 4 x + 16 )}{( x ^{2} - 16 ) ( x - 2 )}

Faktorisiere

4 x + 16 : 4 (x + 4)

= \frac{( x - 6 ) \cdot 4 ( x + 4 )}{( x ^{2} - 16 ) ( x - 2 )}

Faktorisiere

x^{2} - 16 : (x + 4) (x - 4)

= \frac{( x - 6 ) \cdot 4 ( x + 4 )}{( x + 4 ) ( x - 4 ) ( x - 2 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x + 4

= \frac{( x - 6 ) \cdot 4}{( x - 4 ) ( x - 2 )}

= \frac{4 ( x - 6 )}{( x - 4 ) ( x - 2 )}

s im pl i f y 144 - - 1 - 25 + - 4

s im pl i f y (x + 1) \cdot (x + 1)

s im pl i f y \frac{x ^{2} + 2 x - 1}{x + 4} - (- x + 3)

s im pl i f y ln (128) lo g_{2} (e)

s im pl i f y - \frac{7}{2}