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展開する (y+1)^4

解

展開する

(y + 1)^{4}

解

y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1

解答ステップ

(y + 1)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = y, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) y^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} y^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} y^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} y^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} y^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} y^{0} \cdot 1^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} y^{4} \cdot 1^{0} : y^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} y^{3} \cdot 1^{1} : 4 y^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} y^{2} \cdot 1^{2} : 6 y^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} y^{1} \cdot 1^{3} : 4 y

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} y^{0} \cdot 1^{4} : 1

= y^{4} + 4 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y + 1

人気の例

\frac{1}{4} \div \frac{2}{5}

(sqrt(2))/2 \div (sqrt(2))/2

\frac{2}{2} \div \frac{2}{2}

簡約 (x^3)/(2x)

s im pl i f y \frac{x ^{3}}{2 x}

簡約 ((x^2+3x+2))/((x+1))

s im pl i f y \frac{( x ^{2} + 3 x + 2 )}{( x + 1 )}

簡約 ((15x^6-20x^5+10x^4-5x^3))/(5x^3)

s im pl i f y \frac{( 15 x ^{6} - 20 x ^{5} + 10 x ^{4} - 5 x ^{3} )}{5 x ^{3}}