erweitern (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

Lösung

erweitern

(x - a) (x - b) (x - c) (x - d)

x^{4} - x^{3} d - x^{3} c + x^{2} c d - x^{3} b + x^{2} b d + x^{2} b c - b c d x - a x^{3} + a x^{2} d + a x^{2} c - a c d x + a x^{2} b - ab d x - ab c x + ab c d

Schritte zur Lösung

(x - a) (x - b) (x - c) (x - d)

Schreibe

(x - a) (x - b) (x - c) (x - d)

um:

(x^{2} - b x - a x + ab) (x - c) (x - d)

= (x^{2} - b x - a x + ab) (x - c) (x - d)

Apply FOIL method

(x - c) (x - d) : x^{2} - d x - c x + c d

= (x^{2} - b x - a x + ab) (x^{2} - d x - c x + c d)

Setze Klammern

= x^{2} x^{2} + x^{2} (- d x) + x^{2} (- c x) + x^{2} c d - b x x^{2} - b x (- d x) - b x (- c x) - b x c d - a x x^{2} - a x (- d x) - a x (- c x) - a x c d + ab x^{2} + ab (- d x) + ab (- c x) + ab c d

Vereinfache

x^{2} x^{2} + x^{2} (- d x) + x^{2} (- c x) + x^{2} c d - b x x^{2} - b x (- d x) - b x (- c x) - b x c d - a x x^{2} - a x (- d x) - a x (- c x) - a x c d + ab x^{2} + ab (- d x) + ab (- c x) + ab c d : x^{4} - x^{3} d - x^{3} c + x^{2} c d - x^{3} b + x^{2} b d + x^{2} b c - b c d x - a x^{3} + a x^{2} d + a x^{2} c - a c d x + a x^{2} b - ab d x - ab c x + ab c d

= x^{4} - x^{3} d - x^{3} c + x^{2} c d - x^{3} b + x^{2} b d + x^{2} b c - b c d x - a x^{3} + a x^{2} d + a x^{2} c - a c d x + a x^{2} b - ab d x - ab c x + ab c d

s im pl i f y 5 (- 4)

s im pl i f y 3 \cdot 1 0^{4}

s im pl i f y \frac{24}{- 6}

s im pl i f y \frac{2 x}{x ^{2} - 16} + \frac{8}{x ^{2} - 16}

e x p an d (1 - x) (2 - x) (- 1 - x)