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Beliebt Algebra >

erweitern (1+x)^{10}

Lösung

erweitern

(1 + x)^{10}

Lösung

1 + 10 x + 45 x^{2} + 120 x^{3} + 210 x^{4} + 252 x^{5} + 210 x^{6} + 120 x^{7} + 45 x^{8} + 10 x^{9} + x^{10}

Schritte zur Lösung

(1 + x)^{10}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = x

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 1^{(10 - i)} x^{i}

Erweitere Summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} x^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} x^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} x^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} x^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} x^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} x^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} x^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} x^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} x^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} x^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} x^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} x^{0} : 1

Vereinfache

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} x^{1} : 10 x

Vereinfache

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} x^{2} : 45 x^{2}

Vereinfache

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} x^{3} : 120 x^{3}

Vereinfache

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} x^{4} : 210 x^{4}

Vereinfache

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} x^{5} : 252 x^{5}

Vereinfache

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} x^{6} : 210 x^{6}

Vereinfache

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} x^{7} : 120 x^{7}

Vereinfache

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} x^{8} : 45 x^{8}

Vereinfache

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} x^{9} : 10 x^{9}

Vereinfache

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} x^{10} : x^{10}

= 1 + 10 x + 45 x^{2} + 120 x^{3} + 210 x^{4} + 252 x^{5} + 210 x^{6} + 120 x^{7} + 45 x^{8} + 10 x^{9} + x^{10}

Beliebte Beispiele

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s im pl i f y lo g_{13} (88.5)

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s im pl i f y x (x y)

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