因数 m^9-n^9

解

因数

m^{9} - n^{9}

(m - n) (m^{2} + mn + n^{2}) (m^{6} + m^{3} n^{3} + n^{6})

解答ステップ

m^{9} - n^{9}

指数の規則を適用する

= (m^{3})^{3} - (n^{3})^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(m^{3})^{3} - (n^{3})^{3} = (m^{3} - n^{3}) ((m^{3})^{2} + m^{3} n^{3} + (n^{3})^{2})

= (m^{3} - n^{3}) ((m^{3})^{2} + m^{3} n^{3} + (n^{3})^{2})

簡素化

(m^{3})^{2} + m^{3} n^{3} + (n^{3})^{2} : m^{6} + m^{3} n^{3} + n^{6}

= (m^{3} - n^{3}) (m^{6} + m^{3} n^{3} + n^{6})

因数

m^{3} - n^{3} : (m - n) (m^{2} + mn + n^{2})

= (m - n) (m^{2} + mn + n^{2}) (m^{6} + m^{3} n^{3} + n^{6})