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simplifier log_{1/4}(3)*log_{3}(\sqrt[3]{4})

Solution

simplifier

lo g_{\frac{1}{4}} (3) \cdot lo g_{3} (34)

- \frac{1}{3}

Décimale

- 0.33333 \dots

étapes des solutions

lo g_{\frac{1}{4}} (3) lo g_{3} (34)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (b) = \frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )}

lo g_{\frac{1}{4}} (3) = \frac{ln ( 3 )}{ln ( \frac{1}{4} )}

= \frac{ln ( 3 )}{ln ( \frac{1}{4} )} lo g_{3} (34)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (b) = \frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )}

lo g_{3} (34) = \frac{ln ( 3 4 )}{ln ( 3 )}

= \frac{ln ( 3 )}{ln ( \frac{1}{4} )} \cdot \frac{ln ( 3 4 )}{ln ( 3 )}

Facteur commun de l'annulation croisée :

ln (3)

= \frac{ln ( 3 4 )}{ln ( \frac{1}{4} )}

Appliquer la loi des logarithmes:

\frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )} = lo g_{a} (b)

\frac{ln ( 3 4 )}{ln ( \frac{1}{4} )} = lo g_{\frac{1}{4}} (34)

= lo g_{\frac{1}{4}} (34)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{\frac{1}{a}} (x) = - lo g_{a} (x)

lo g_{\frac{1}{4}} (34) = - lo g_{4} (34)

= - lo g_{4} (34)

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

34 = 4^{\frac{1}{3}}

= - lo g_{4} (4^{\frac{1}{3}})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{4} (4^{\frac{1}{3}}) = \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3}

s im pl i f y \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}}

s im pl i f y \frac{15 !}{13 !}

e x p an d (x + 1) (x - 1) (x + 2) (x - 2)

s im pl i f y (- 2 - 49) (5 - 100)

e x p an d 2 (2 t + 3) - 6 (4 t - 4)