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Beliebt Algebra >

erweitern (p+q)^5

Lösung

erweitern

(p + q)^{5}

Lösung

p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + q^{5}

Schritte zur Lösung

(p + q)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = p, b = q

= i = 0 \sum 5 (i 5) p^{(5 - i)} q^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} p^{5} q^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} p^{4} q^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} p^{3} q^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} p^{2} q^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} p^{1} q^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} p^{0} q^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} p^{5} q^{0} : p^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} p^{4} q^{1} : 5 p^{4} q

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} p^{3} q^{2} : 10 p^{3} q^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} p^{2} q^{3} : 10 p^{2} q^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} p^{1} q^{4} : 5 p q^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} p^{0} q^{5} : q^{5}

= p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + q^{5}

Beliebte Beispiele

erweitern (p+q)^3

e x p an d (p + q)^{3}

faktorisieren 4a-1-4ab+b

f a c t or 4 a - 1 - 4 ab + b

vereinfachen (-9c^2)(3c^5)

s im pl i f y (- 9 c^{2}) (3 c^{5})

vereinfachen (-6x^8y^9)/(18x^4y^7)

s im pl i f y \frac{- 6 x ^{8} y ^{9}}{18 x ^{4} y ^{7}}

vereinfachen (-2s)(-8s^3)

s im pl i f y (- 2 s) (- 8 s^{3})