展開する ((a+b)^2-(a-b)^2)^2

解

展開する

((a + b)^{2} - (a - b)^{2})^{2}

18 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} a^{2}

解答ステップ

((a + b)^{2} - (a - b)^{2})^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

((a + b)^{2} - (a - b)^{2})^{2} = ((a + b)^{2})^{2} - 2 (a + b)^{2} (a - b)^{2} + ((a - b)^{2})^{2}

= ((a + b)^{2})^{2} - 2 (a + b)^{2} (a - b)^{2} + ((a - b)^{2})^{2}

簡素化

((a + b)^{2})^{2} - 2 (a + b)^{2} (a - b)^{2} + ((a - b)^{2})^{2} : (a + b)^{4} - 2 (a + b)^{2} (a - b)^{2} + (a - b)^{4}

= (a + b)^{4} - 2 (a + b)^{2} (a - b)^{2} + (a - b)^{4}

拡張

(a + b)^{4} : a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}

= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} - 2 (a + b)^{2} (a - b)^{2} + (a - b)^{4}

拡張

- 2 (a + b)^{2} (a - b)^{2} : - 2 a^{4} - 2 b^{4} + 6 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} a^{2}

= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} - 2 a^{4} - 2 b^{4} + 6 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} a^{2} + (a - b)^{4}

拡張

(a - b)^{4} : a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}

= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} - 2 a^{4} - 2 b^{4} + 6 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} a^{2} + a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}

簡素化

a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} - 2 a^{4} - 2 b^{4} + 6 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} a^{2} + a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4} : 18 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} a^{2}

= 18 a^{2} b^{2} - 2 b^{2} a^{2}