展開する (a^{x+1}+1/2 b^x)^3

解

展開する

(a^{x + 1} + \frac{1}{2} b^{x})^{3}

\frac{8 a ^{3 (x + 1)} + 6 a ^{x + 1} b ^{2 x} + b ^{3 x} + 12 b ^{x} a ^{2 (x + 1)}}{8}

解答ステップ

(a^{x + 1} + \frac{1}{2} b^{x})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(a^{x + 1} + \frac{1}{2} b^{x})^{3} = (a^{x + 1})^{3} + 3 (a^{x + 1})^{2} \frac{1}{2} b^{x} + 3 a^{x + 1} (\frac{1}{2} b^{x})^{2} + (\frac{1}{2} b^{x})^{3}

= (a^{x + 1})^{3} + 3 (a^{x + 1})^{2} \frac{1}{2} b^{x} + 3 a^{x + 1} (\frac{1}{2} b^{x})^{2} + (\frac{1}{2} b^{x})^{3}

簡素化

(a^{x + 1})^{3} + 3 (a^{x + 1})^{2} \frac{1}{2} b^{x} + 3 a^{x + 1} (\frac{1}{2} b^{x})^{2} + (\frac{1}{2} b^{x})^{3} : \frac{8 a ^{3 (x + 1)} + 6 a ^{x + 1} b ^{2 x} + b ^{3 x} + 12 b ^{x} a ^{2 (x + 1)}}{8}

= \frac{8 a ^{3 (x + 1)} + 6 a ^{x + 1} b ^{2 x} + b ^{3 x} + 12 b ^{x} a ^{2 (x + 1)}}{8}