簡約 log_{2}(64000)

解

簡約

lo g_{2} (64000)

9 + 3 lo g_{2} (5)

十進法表記

15.96578 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (64000)

数を因数に分解する:

64000 = 2^{9} \cdot 125

= lo g_{2} (2^{9} \cdot 125)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{2} (2^{9} \cdot 125) = lo g_{2} (2^{9}) + lo g_{2} (125)

= lo g_{2} (2^{9}) + lo g_{2} (125)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{9}) = 9

= 9 + lo g_{2} (125)

lo g_{2} (125) = 3 lo g_{2} (5)

= 9 + 3 lo g_{2} (5)