簡約 (a^2b-a^2c-b^3+b^2c)/(ab-b^2-ac+bc)

解

簡約

\frac{a ^{2} b - a ^{2} c - b ^{3} + b ^{2} c}{ab - b ^{2} - a c + b c}

a + b

解答ステップ

\frac{a ^{2} b - a ^{2} c - b ^{3} + b ^{2} c}{ab - b ^{2} - a c + b c}

因数

a^{2} b - a^{2} c - b^{3} + b^{2} c : (b - c) (a^{2} - b^{2})

= \frac{( b - c ) ( a ^{2} - b ^{2} )}{ab - b ^{2} - a c + b c}

因数

ab - b^{2} - a c + b c : (b - c) (a - b)

= \frac{( b - c ) ( a ^{2} - b ^{2} )}{( b - c ) ( a - b )}

共通因数を約分する:

b - c

= \frac{a ^{2} - b ^{2}}{a - b}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

= \frac{( a + b ) ( a - b )}{a - b}

共通因数を約分する:

a - b

= a + b