簡約 ((5(x+h)^{-1}-5x^{-1}))/h

解

簡約

\frac{( 5 ( x + h ) ^{- 1} - 5 x ^{- 1} )}{h}

- \frac{5}{x ( x + h )}

解答ステップ

\frac{5 ( x + h ) ^{- 1} - 5 x ^{- 1}}{h}

5 (x + h)^{- 1} = \frac{5}{x + h}

5 x^{- 1} = \frac{5}{x}

= \frac{\frac{5}{x + h} - \frac{5}{x}}{h}

結合

\frac{5}{x + h} - \frac{5}{x} : - \frac{5 h}{x ( x + h )}

= \frac{- \frac{5 h}{x ( x + h )}}{h}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{5 h}{x ( x + h )}}{h}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{5 h}{x ( x + h )}}{h} = \frac{5 h}{x ( x + h ) h}

= - \frac{5 h}{x ( x + h ) h}

共通因数を約分する:

h

= - \frac{5}{x ( x + h )}