faktorisieren a^7-128

Lösung

faktorisieren

a^{7} - 128

(a - 2) (a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 64)

Schritte zur Lösung

a^{7} - 128

Schreibe

128

um:

2^{7}

= a^{7} - 2^{7}

Wende Regel zum Faktorisieren an:

x^{n} - y^{n} = (x - y) (x^{n - 1} + x^{n - 2} y + \dots + x y^{n - 2} y^{n - 1})

a^{7} - 2^{7} = (a - 2) (a^{6} + 2 a^{5} + 2^{2} a^{4} + 2^{3} a^{3} + 2^{4} a^{2} + 2^{5} a + 2^{6})

= (a - 2) (a^{6} + 2 a^{5} + 2^{2} a^{4} + 2^{3} a^{3} + 2^{4} a^{2} + 2^{5} a + 2^{6})

Vereinfache

(a - 2) (a^{6} + 2 a^{5} + 2^{2} a^{4} + 2^{3} a^{3} + 2^{4} a^{2} + 2^{5} a + 2^{6}) : (a - 2) (a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 64)

= (a - 2) (a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 64)

s im pl i f y 3 81 x^{4} - 3 24 x

e x p an d (3 n - 4)^{2}

s im pl i f y (- 2 q)^{2}

f a c t or 32 a^{2} + 50 q^{2}

s im pl i f y 4 \cdot 1 0^{7}