erweitern (2k+1)^4

Lösung

erweitern

(2 k + 1)^{4}

16 k^{4} + 32 k^{3} + 24 k^{2} + 8 k + 1

Schritte zur Lösung

(2 k + 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 k, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 k)^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 k)^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 k)^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 k)^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 k)^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 k)^{0} \cdot 1^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 k)^{4} \cdot 1^{0} : 16 k^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 k)^{3} \cdot 1^{1} : 32 k^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 k)^{2} \cdot 1^{2} : 24 k^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 k)^{1} \cdot 1^{3} : 8 k

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 k)^{0} \cdot 1^{4} : 1

= 16 k^{4} + 32 k^{3} + 24 k^{2} + 8 k + 1

s im pl i f y \frac{7}{2 x ^{2} + 18 x} - \frac{5 x}{x ^{2} + 17 x + 72}

s im pl i f y \frac{\frac{7}{6 x}}{\frac{7}{12 x}}

f a c t or 2 + x - x^{2}

s im pl i f y (x^{7})^{3}

s im pl i f y 2 - 5 \cdot 2 + 6^{2} + 9 - 2^{3}