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展開する (x+2y)^{10}

解

展開する

(x + 2 y)^{10}

解

x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 1024 y^{10}

解答ステップ

(x + 2 y)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 2 y

= i = 0 \sum 10 (i 10) x^{(10 - i)} (2 y)^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (2 y)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (2 y)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (2 y)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (2 y)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (2 y)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (2 y)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (2 y)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (2 y)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (2 y)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (2 y)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (2 y)^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (2 y)^{0} : x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (2 y)^{1} : 20 x^{9} y

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (2 y)^{2} : 180 x^{8} y^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (2 y)^{3} : 960 x^{7} y^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (2 y)^{4} : 3360 x^{6} y^{4}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (2 y)^{5} : 8064 x^{5} y^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (2 y)^{6} : 13440 x^{4} y^{6}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (2 y)^{7} : 15360 x^{3} y^{7}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (2 y)^{8} : 11520 x^{2} y^{8}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (2 y)^{9} : 5120 x y^{9}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (2 y)^{10} : 1024 y^{10}

= x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 1024 y^{10}

人気の例

簡約 log_{10}(sqrt(ab))

s im pl i f y lo g_{10} (ab)

簡約 log_{10}(12.5)

s im pl i f y lo g_{10} (12.5)

簡約 (3a^3-6a^2b+9ab^2)/(3a)

s im pl i f y \frac{3 a ^{3} - 6 a ^{2} b + 9 a b ^{2}}{3 a}

s im pl i f y - i (- i)

s im pl i f y - 4 + (- 7)