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espandere (x-2y)^7

Soluzione

espandere

(x - 2 y)^{7}

Soluzione

x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} - 128 y^{7}

Fasi della soluzione

(x - 2 y)^{7}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 2 y

= i = 0 \sum 7 (i 7) x^{(7 - i)} (- 2 y)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- 2 y)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- 2 y)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- 2 y)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- 2 y)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- 2 y)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- 2 y)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- 2 y)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- 2 y)^{7}

Semplificare

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- 2 y)^{0} : x^{7}

Semplificare

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- 2 y)^{1} : - 14 x^{6} y

Semplificare

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- 2 y)^{2} : 84 x^{5} y^{2}

Semplificare

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- 2 y)^{3} : - 280 x^{4} y^{3}

Semplificare

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- 2 y)^{4} : 560 x^{3} y^{4}

Semplificare

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- 2 y)^{5} : - 672 x^{2} y^{5}

Semplificare

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- 2 y)^{6} : 448 x y^{6}

Semplificare

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- 2 y)^{7} : - 128 y^{7}

= x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} - 128 y^{7}

Esempi popolari

espandere m(m-1)(m-2)(m-3)

e x p an d m (m - 1) (m - 2) (m - 3)

semplificare 5*10^7

s im pl i f y 5 \cdot 1 0^{7}

\frac{42}{9}

semplificare 0.3^{-1}

s im pl i f y 0. 3^{- 1}

\frac{37}{10}