簡約 (2x^3+10x^2+16x+8)/(4x^3+8x^2-4x-8)

解

簡約

\frac{2 x ^{3} + 10 x ^{2} + 16 x + 8}{4 x ^{3} + 8 x ^{2} - 4 x - 8}

\frac{x + 2}{2 ( x - 1 )}

解答ステップ

\frac{2 x ^{3} + 10 x ^{2} + 16 x + 8}{4 x ^{3} + 8 x ^{2} - 4 x - 8}

因数

2 x^{3} + 10 x^{2} + 16 x + 8 : 2 (x + 1) (x + 2)^{2}

= \frac{2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) ^{2}}{4 x ^{3} + 8 x ^{2} - 4 x - 8}

因数

4 x^{3} + 8 x^{2} - 4 x - 8 : 4 (x + 2) (x + 1) (x - 1)

= \frac{2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) ^{2}}{4 ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}

共通因数を約分する:

x + 1

= \frac{2 ( x + 2 ) ^{2}}{4 ( x + 2 ) ( x - 1 )}

数を因数に分解する:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{2 ( x + 2 ) ^{2}}{2 \cdot 2 ( x + 2 ) ( x - 1 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{( x + 2 ) ^{2}}{2 ( x + 2 ) ( x - 1 )}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + 2)^{2} = (x + 2) (x + 2)

= \frac{( x + 2 ) ( x + 2 )}{2 ( x + 2 ) ( x - 1 )}

共通因数を約分する:

x + 2

= \frac{x + 2}{2 ( x - 1 )}