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Beliebt Algebra >

erweitern (3x-4y)^6

Lösung

erweitern

(3 x - 4 y)^{6}

Lösung

729 x^{6} - 5832 x^{5} y + 19440 x^{4} y^{2} - 34560 x^{3} y^{3} + 34560 x^{2} y^{4} - 18432 x y^{5} + 4096 y^{6}

Schritte zur Lösung

(3 x - 4 y)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - 4 y

= i = 0 \sum 6 (i 6) (3 x)^{(6 - i)} (- 4 y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (3 x)^{6} (- 4 y)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (3 x)^{5} (- 4 y)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (3 x)^{4} (- 4 y)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (3 x)^{3} (- 4 y)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (3 x)^{2} (- 4 y)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (3 x)^{1} (- 4 y)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (3 x)^{0} (- 4 y)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (3 x)^{6} (- 4 y)^{0} : 729 x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (3 x)^{5} (- 4 y)^{1} : - 5832 x^{5} y

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (3 x)^{4} (- 4 y)^{2} : 19440 x^{4} y^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (3 x)^{3} (- 4 y)^{3} : - 34560 x^{3} y^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (3 x)^{2} (- 4 y)^{4} : 34560 x^{2} y^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (3 x)^{1} (- 4 y)^{5} : - 18432 x y^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (3 x)^{0} (- 4 y)^{6} : 4096 y^{6}

= 729 x^{6} - 5832 x^{5} y + 19440 x^{4} y^{2} - 34560 x^{3} y^{3} + 34560 x^{2} y^{4} - 18432 x y^{5} + 4096 y^{6}

Beliebte Beispiele

vereinfachen (1/2 x+1)^2

s im pl i f y (\frac{1}{2} x + 1)^{2}

erweitern (x^2-y)^2

e x p an d (x^{2} - y)^{2}

vereinfachen sqrt(z^2)

s im pl i f y z^{2}

vereinfachen sqrt(64x^{10)}

s im pl i f y 64 x^{10}

erweitern (7x-2)(7x+2)

e x p an d (7 x - 2) (7 x + 2)