erweitern (e^tcos(t)-e^tsin(t))^2

Lösung

erweitern

(e^{t} cos (t) - e^{t} sin (t))^{2}

e^{2 t} (- sin (2 t) + 1)

Schritte zur Lösung

(e^{t} cos (t) - e^{t} sin (t))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = e^{t} cos (t), b = e^{t} sin (t)

= (e^{t} cos (t))^{2} - 2 e^{t} cos (t) e^{t} sin (t) + (e^{t} sin (t))^{2}

Vereinfache

(e^{t} cos (t))^{2} - 2 e^{t} cos (t) e^{t} sin (t) + (e^{t} sin (t))^{2} : e^{2 t} cos^{2} (t) - 2 e^{2 t} cos (t) sin (t) + e^{2 t} sin^{2} (t)

= e^{2 t} cos^{2} (t) - 2 e^{2 t} cos (t) sin (t) + e^{2 t} sin^{2} (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (t) e^{2 t} + sin^{2} (t) e^{2 t} - sin (2 t) e^{2 t}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= e^{2 t} (- sin (2 t) + 1)

s im pl i f y (x + y i)^{2}

s im pl i f y (1 + i)^{7}

s im pl i f y (1 + 3 i)^{4}

e x p an d (y^{2} - 2 x y + 6) d x - (x^{2} - 2 x y + 2) d y

e x p an d \frac{1}{5 1 + x}