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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3+i)^4

Lösung

vereinfachen

(3 + i)^{4}

Lösung

28 + 96 i

Schritte zur Lösung

(3 + i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} i^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} i^{1} : 108 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} i^{2} : 54 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} i^{3} : 12 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} i^{4} : i^{4}

= 81 + 108 i + 54 i^{2} + 12 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

81 + 108 i + 54 i^{2} + 12 i^{3} + i^{4} : 96 i + 28

= 96 i + 28

Rewrite in standard complex form:

28 + 96 i

= 28 + 96 i

Beliebte Beispiele

erweitern (3x+2y=2,)(x-y=9)

e x p an d (3 x + 2 y = 2,) (x - y = 9)

vereinfachen (sqrt(x)+sqrt(3))^2

s im pl i f y (x + 3)^{2}

erweitern (e^t+e^{2t})^2

e x p an d (e^{t} + e^{2 t})^{2}

erweitern 1/((x+1)^2)

e x p an d \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

vereinfachen (sqrt(x)-sqrt(2))^2

s im pl i f y (x - 2)^{2}