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簡約 (3+i)^4

解

簡約

(3 + i)^{4}

解

28 + 96 i

解答ステップ

(3 + i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} i^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} i^{0} : 81

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} i^{1} : 108 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} i^{2} : 54 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} i^{3} : 12 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} i^{4} : i^{4}

= 81 + 108 i + 54 i^{2} + 12 i^{3} + i^{4}

簡素化

81 + 108 i + 54 i^{2} + 12 i^{3} + i^{4} : 96 i + 28

= 96 i + 28

標準的な複素数形式で書き直す:

28 + 96 i

= 28 + 96 i

人気の例

展開する (3x+2y=2,)(x-y=9)

e x p an d (3 x + 2 y = 2,) (x - y = 9)

簡約 (sqrt(x)+sqrt(3))^2

s im pl i f y (x + 3)^{2}

展開する (e^t+e^{2t})^2

e x p an d (e^{t} + e^{2 t})^{2}

展開する 1/((x+1)^2)

e x p an d \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

簡約 (sqrt(x)-sqrt(2))^2

s im pl i f y (x - 2)^{2}