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Beliebt Algebra >

erweitern (1+x/4)^8

Lösung

erweitern

(1 + \frac{x}{4})^{8}

Lösung

1 + 2 x + \frac{7 x ^{2}}{4} + \frac{7 x ^{3}}{8} + \frac{35 x ^{4}}{128} + \frac{7 x ^{5}}{128} + \frac{7 x ^{6}}{1024} + \frac{x ^{7}}{2048} + \frac{x ^{8}}{65536}

Schritte zur Lösung

(1 + \frac{x}{4})^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{x}{4}

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (\frac{x}{4})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{x}{4})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{x}{4})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{x}{4})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{x}{4})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{x}{4})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{x}{4})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{x}{4})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{x}{4})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{x}{4})^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{x}{4})^{0} : 1

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{x}{4})^{1} : 2 x

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{x}{4})^{2} : \frac{7 x ^{2}}{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{x}{4})^{3} : \frac{7 x ^{3}}{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{x}{4})^{4} : \frac{35 x ^{4}}{128}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{x}{4})^{5} : \frac{7 x ^{5}}{128}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{x}{4})^{6} : \frac{7 x ^{6}}{1024}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{x}{4})^{7} : \frac{x ^{7}}{2048}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{x}{4})^{8} : \frac{x ^{8}}{65536}

= 1 + 2 x + \frac{7 x ^{2}}{4} + \frac{7 x ^{3}}{8} + \frac{35 x ^{4}}{128} + \frac{7 x ^{5}}{128} + \frac{7 x ^{6}}{1024} + \frac{x ^{7}}{2048} + \frac{x ^{8}}{65536}

Beliebte Beispiele

erweitern 1/(s(s+1))

e x p an d \frac{1}{s ( s + 1 )}

erweitern sqrt(3)(7-2sqrt(5))

e x p an d 3 (7 - 25)

erweitern log_{10}(sqrt(x))

e x p an d lo g_{10} (x)

vereinfachen (sqrt(x)+sqrt(3))(sqrt(x)-sqrt(3))

s im pl i f y (x + 3) (x - 3)

erweitern (cos(t)+5e^{4t})^3

e x p an d (cos (t) + 5 e^{4 t})^{3}