erweitern (e^x-e^{-x})^3

Lösung

erweitern

(e^{x} - e^{- x})^{3}

e^{3 x} - 3 e^{x} + 3 e^{- x} - e^{- 3 x}

Schritte zur Lösung

(e^{x} - e^{- x})^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = e^{x}, b = e^{- x}

= (e^{x})^{3} - 3 (e^{x})^{2} e^{- x} + 3 e^{x} (e^{- x})^{2} - (e^{- x})^{3}

Vereinfache

(e^{x})^{3} - 3 (e^{x})^{2} e^{- x} + 3 e^{x} (e^{- x})^{2} - (e^{- x})^{3} : e^{3 x} - 3 e^{x} + 3 e^{- x} - e^{- 3 x}

= e^{3 x} - 3 e^{x} + 3 e^{- x} - e^{- 3 x}

e x p an d (x + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})

s im pl i f y (x + 33)^{2}

s im pl i f y (3 + 2 i)^{4}

s im pl i f y (x - i)^{2}

e x p an d \frac{( d ^{6} - c ^{6} ) b + 1 aπ}{6 b ^{2}}