упростить (2+3i)^4

Решение

упростить

(2 + 3 i)^{4}

- 119 - 120 i

Шаги решения

(2 + 3 i)^{4}

Примените биномиальную теорему:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (3 i)^{i}

Разверните суммирование

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{4}

Упростите

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{0} : 16

Упростите

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{1} : 96 i

Упростите

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{2} : 216 i^{2}

Упростите

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{3} : 216 i^{3}

Упростите

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{4} : 81 i^{4}

= 16 + 96 i + 216 i^{2} + 216 i^{3} + 81 i^{4}

Упростите

16 + 96 i + 216 i^{2} + 216 i^{3} + 81 i^{4} : - 120 i - 119

= - 120 i - 119

Перепишите в стандартной комплексной форме:

- 119 - 120 i

= - 119 - 120 i