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Beliebt Algebra >

vereinfachen 1/((x+iy)^2)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{( x + i y ) ^{2}}

Lösung

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} - \frac{2 x y}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} i

Schritte zur Lösung

\frac{1}{( x + i y ) ^{2}}

Schreibe

(x + i y)^{2}

um:

x^{2} + 2 x y i - y^{2}

= \frac{1}{x ^{2} + 2 x y i - y ^{2}}

Schreibe

x^{2} + 2 x y i - y^{2}

in der Standard komplexen Form um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= \frac{1}{( x ^{2} - y ^{2} ) + 2 x y i}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{( x ^{2} - y ^{2} ) - 2 x y i}{( x ^{2} - y ^{2} ) - 2 x y i}

= \frac{1 \cdot ( ( x ^{2} - y ^{2} ) - 2 x y i )}{( ( x ^{2} - y ^{2} ) + 2 x y i ) ( ( x ^{2} - y ^{2} ) - 2 x y i )}

Vereinfache

\frac{1 \cdot ( ( x ^{2} - y ^{2} ) - 2 x y i )}{( ( x ^{2} - y ^{2} ) + 2 x y i ) ( ( x ^{2} - y ^{2} ) - 2 x y i )} : \frac{x ^{2} - y ^{2} - 2 x y i}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}}

= \frac{x ^{2} - y ^{2} - 2 x y i}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}}

Rewrite in standard complex form:

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} - \frac{2 x y}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} i

= \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} - \frac{2 x y}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} i

Beliebte Beispiele

erweitern e^{2t}u(-t+2)

e x p an d e^{2 t} u (- t + 2)

erweitern tan^2(θ)(cot^2(θ)-cos^2(θ))

e x p an d tan^{2} (θ) (cot^{2} (θ) - cos^{2} (θ))

erweitern 1/((x-1)(x^2+1))

e x p an d \frac{1}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}

erweitern 2/((x-1)^3)

e x p an d \frac{2}{( x - 1 ) ^{3}}

vereinfachen (sqrt(x)-2sqrt(3))(sqrt(x)+2sqrt(3))

s im pl i f y (x - 23) (x + 23)