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化简 (2-3i)^4

解答

化简

(2 - 3 i)^{4}

解答

- 119 + 120 i

求解步骤

(2 - 3 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (- 3 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- 3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- 3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- 3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- 3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- 3 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- 3 i)^{0} : 16

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- 3 i)^{1} : - 96 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- 3 i)^{2} : 216 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- 3 i)^{3} : - 216 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- 3 i)^{4} : 81 i^{4}

= 16 - 96 i + 216 i^{2} - 216 i^{3} + 81 i^{4}

化简

16 - 96 i + 216 i^{2} - 216 i^{3} + 81 i^{4} : 120 i - 119

= 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 + 120 i

= - 119 + 120 i

流行的例子

展开 sin(x)(sin(x)+1)

e x p an d sin (x) (sin (x) + 1)

展开 (2s-1)/(s^2(s+1)^3)

e x p an d \frac{2 s - 1}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{3}}

展开 ((s+1)^2)/((s+2)^4)

e x p an d \frac{( s + 1 ) ^{2}}{( s + 2 ) ^{4}}

化简 (sqrt(3)+i)^8

s im pl i f y (3 + i)^{8}

展开 (x^2-3)e^x

e x p an d (x^{2} - 3) e^{x}