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Beliebt Algebra >

erweitern (3x-1/(2x))^6

Lösung

erweitern

(3 x - \frac{1}{2 x})^{6}

Lösung

729 x^{6} - 729 x^{4} + \frac{1215 x ^{2}}{4} - \frac{135}{2} + \frac{135}{16 x ^{2}} - \frac{9}{16 x ^{4}} + \frac{1}{64 x ^{6}}

Schritte zur Lösung

(3 x - \frac{1}{2 x})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - \frac{1}{2 x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (3 x)^{(6 - i)} (- \frac{1}{2 x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (3 x)^{6} (- \frac{1}{2 x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (3 x)^{5} (- \frac{1}{2 x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (3 x)^{4} (- \frac{1}{2 x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (3 x)^{3} (- \frac{1}{2 x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (3 x)^{2} (- \frac{1}{2 x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (3 x)^{1} (- \frac{1}{2 x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (3 x)^{0} (- \frac{1}{2 x})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (3 x)^{6} (- \frac{1}{2 x})^{0} : 729 x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (3 x)^{5} (- \frac{1}{2 x})^{1} : - 729 x^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (3 x)^{4} (- \frac{1}{2 x})^{2} : \frac{1215 x ^{2}}{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (3 x)^{3} (- \frac{1}{2 x})^{3} : - \frac{135}{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (3 x)^{2} (- \frac{1}{2 x})^{4} : \frac{135}{16 x ^{2}}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (3 x)^{1} (- \frac{1}{2 x})^{5} : - \frac{9}{16 x ^{4}}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (3 x)^{0} (- \frac{1}{2 x})^{6} : \frac{1}{64 x ^{6}}

= 729 x^{6} - 729 x^{4} + \frac{1215 x ^{2}}{4} - \frac{135}{2} + \frac{135}{16 x ^{2}} - \frac{9}{16 x ^{4}} + \frac{1}{64 x ^{6}}

Beliebte Beispiele

erweitern (2+sqrt(7))*sqrt(3)

e x p an d (2 + 7) \cdot 3

erweitern 1/(s(s-1))

e x p an d \frac{1}{s ( s - 1 )}

erweitern (sqrt(2)-1)^5

e x p an d (2 - 1)^{5}

erweitern (5-x)e^x

e x p an d (5 - x) e^{x}

erweitern (0.1x+0.2y=5)(10)

e x p an d (0.1 x + 0.2 y = 5) (10)