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化简 (1+2i)^5

解答

化简

(1 + 2 i)^{5}

解答

41 - 38 i

求解步骤

(1 + 2 i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (2 i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (2 i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (2 i)^{0} : 1

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (2 i)^{1} : 10 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (2 i)^{2} : 40 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (2 i)^{3} : 80 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (2 i)^{4} : 80 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (2 i)^{5} : 32 i^{5}

= 1 + 10 i + 40 i^{2} + 80 i^{3} + 80 i^{4} + 32 i^{5}

化简

1 + 10 i + 40 i^{2} + 80 i^{3} + 80 i^{4} + 32 i^{5} : - 38 i + 41

= - 38 i + 41

Rewrite in standard complex form:

41 - 38 i

= 41 - 38 i

流行的例子

化简 4(sin^4(x)+cos^4(x))

s im pl i f y 4 (sin^{4} (x) + cos^{4} (x))

化简 (1+isqrt(3))^5

s im pl i f y (1 + i 3)^{5}

展开 (x^2+y^2+1)dx+x(x-2y)dy

e x p an d (x^{2} + y^{2} + 1) d x + x (x - 2 y) d y

展开 (x-1/x)^2

e x p an d (x - \frac{1}{x})^{2}

展开 (sqrt(2)+\sqrt[3]{2})^5

e x p an d (2 + 32)^{5}