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Beliebt Algebra >

vereinfachen (sqrt(3)-i)^{10}

Lösung

vereinfachen

(3 - i)^{10}

Lösung

512 + 5123 i

Schritte zur Lösung

(3 - i)^{10}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - i

= i = 0 \sum 10 (i 10) (3)^{(10 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (3)^{10} (- i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (3)^{9} (- i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (3)^{8} (- i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (3)^{7} (- i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (3)^{6} (- i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (3)^{5} (- i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (3)^{4} (- i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (3)^{3} (- i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (3)^{2} (- i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (3)^{1} (- i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (3)^{0} (- i)^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (3)^{10} (- i)^{0} : 243

Vereinfache

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (3)^{9} (- i)^{1} : - 8103 i

Vereinfache

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (3)^{8} (- i)^{2} : 3645 i^{2}

Vereinfache

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (3)^{7} (- i)^{3} : - 32403 i^{3}

Vereinfache

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (3)^{6} (- i)^{4} : 5670 i^{4}

Vereinfache

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (3)^{5} (- i)^{5} : - 22683 i^{5}

Vereinfache

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (3)^{4} (- i)^{6} : 1890 i^{6}

Vereinfache

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (3)^{3} (- i)^{7} : - 3603 i^{7}

Vereinfache

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (3)^{2} (- i)^{8} : 135 i^{8}

Vereinfache

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (3)^{1} (- i)^{9} : - 103 i^{9}

Vereinfache

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (3)^{0} (- i)^{10} : i^{10}

= 243 - 8103 i + 3645 i^{2} - 32403 i^{3} + 5670 i^{4} - 22683 i^{5} + 1890 i^{6} - 3603 i^{7} + 135 i^{8} - 103 i^{9} + i^{10}

Vereinfache

243 - 8103 i + 3645 i^{2} - 32403 i^{3} + 5670 i^{4} - 22683 i^{5} + 1890 i^{6} - 3603 i^{7} + 135 i^{8} - 103 i^{9} + i^{10} : 5123 i + 512

= 5123 i + 512

Rewrite in standard complex form:

512 + 5123 i

= 512 + 5123 i

Beliebte Beispiele

vereinfachen 5(log_{10}(x)y+log_{10}(z))

s im pl i f y 5 (lo g_{10} (x) y + lo g_{10} (z))

erweitern (4/5 x-2/7 y)(4/5 x+2/7 y)

e x p an d (\frac{4}{5} x - \frac{2}{7} y) (\frac{4}{5} x + \frac{2}{7} y)

erweitern 1/(s^2(s^2+1))

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} + 1 )}

erweitern s/((s+2)(s^2+4))

e x p an d \frac{s}{( s + 2 ) ( s ^{2} + 4 )}

vereinfachen (x+1/2)(x-3)

s im pl i f y (x + \frac{1}{2}) (x - 3)