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simplificar (1-2i)^8

Solução

simplificar

(1 - 2 i)^{8}

Solução

- 527 - 336 i

Passos da solução

(1 - 2 i)^{8}

Aplicar o teorema do binômio:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 2 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (- 2 i)^{i}

Expandir a soma

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (- 2 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (- 2 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (- 2 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (- 2 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (- 2 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (- 2 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (- 2 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (- 2 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (- 2 i)^{8}

Simplificar

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (- 2 i)^{0} : 1

Simplificar

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (- 2 i)^{1} : - 16 i

Simplificar

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (- 2 i)^{2} : 112 i^{2}

Simplificar

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (- 2 i)^{3} : - 448 i^{3}

Simplificar

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (- 2 i)^{4} : 1120 i^{4}

Simplificar

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (- 2 i)^{5} : - 1792 i^{5}

Simplificar

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (- 2 i)^{6} : 1792 i^{6}

Simplificar

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (- 2 i)^{7} : - 1024 i^{7}

Simplificar

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (- 2 i)^{8} : 256 i^{8}

= 1 - 16 i + 112 i^{2} - 448 i^{3} + 1120 i^{4} - 1792 i^{5} + 1792 i^{6} - 1024 i^{7} + 256 i^{8}

Simplificar

1 - 16 i + 112 i^{2} - 448 i^{3} + 1120 i^{4} - 1792 i^{5} + 1792 i^{6} - 1024 i^{7} + 256 i^{8} : - 336 i - 527

= - 336 i - 527

Rewrite in standard complex form:

- 527 - 336 i

= - 527 - 336 i

Exemplos populares

expandir sqrt(x)(x-1)

e x p an d x (x - 1)

expandir (x-1)y''(x)+y'(x)+2(x-1)y

e x p an d (x - 1) y^{''} (x) + y^{'} (x) + 2 (x - 1) y

expandir (e^{3t}+4e^{-2t})^2

e x p an d (e^{3 t} + 4 e^{- 2 t})^{2}

expandir 5(sqrt(3)+pi)

e x p an d 5 (3 + π)

expandir A(5,1)yB(7,-7)

e x p an d A (5, 1) y B (7, - 7)