vereinfachen (1-sqrt(3)i)^4

Lösung

vereinfachen

(1 - 3 i)^{4}

- 8 + 83 i

Schritte zur Lösung

(1 - 3 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (- 3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- 3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- 3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- 3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- 3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- 3 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- 3 i)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- 3 i)^{1} : - 43 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- 3 i)^{2} : 18 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- 3 i)^{3} : - 123 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- 3 i)^{4} : 9 i^{4}

= 1 - 43 i + 18 i^{2} - 123 i^{3} + 9 i^{4}

Vereinfache

1 - 43 i + 18 i^{2} - 123 i^{3} + 9 i^{4} : 83 i - 8

= 83 i - 8

Rewrite in standard complex form:

- 8 + 83 i

= - 8 + 83 i

e x p an d \frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 4 )}

s im pl i f y (x - 2) (x - 5) (x - 3) (x + 3)

e x p an d \frac{1}{( s ^{2} + a ^{2} ) ( s ^{2} + b ^{2} )}

e x p an d \frac{1}{( 4 + x ) ^{2}}

s im pl i f y (a - 2) (a + 2)