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展开 ((2x)/3-2/y)^4

解答

展开

(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{y})^{4}

解答

\frac{16 x ^{4}}{81} - \frac{64 x ^{3}}{27 y} + \frac{32 x ^{2}}{3 y ^{2}} - \frac{64 x}{3 y ^{3}} + \frac{16}{y ^{4}}

求解步骤

(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{y})^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{2 x}{3}, b = - \frac{2}{y}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (\frac{2 x}{3})^{(4 - i)} (- \frac{2}{y})^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{2 x}{3})^{4} (- \frac{2}{y})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{2 x}{3})^{3} (- \frac{2}{y})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{2 x}{3})^{2} (- \frac{2}{y})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{2 x}{3})^{1} (- \frac{2}{y})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{2 x}{3})^{0} (- \frac{2}{y})^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{2 x}{3})^{4} (- \frac{2}{y})^{0} : \frac{16 x ^{4}}{81}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{2 x}{3})^{3} (- \frac{2}{y})^{1} : - \frac{64 x ^{3}}{27 y}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{2 x}{3})^{2} (- \frac{2}{y})^{2} : \frac{32 x ^{2}}{3 y ^{2}}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{2 x}{3})^{1} (- \frac{2}{y})^{3} : - \frac{64 x}{3 y ^{3}}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{2 x}{3})^{0} (- \frac{2}{y})^{4} : \frac{16}{y ^{4}}

= \frac{16 x ^{4}}{81} - \frac{64 x ^{3}}{27 y} + \frac{32 x ^{2}}{3 y ^{2}} - \frac{64 x}{3 y ^{3}} + \frac{16}{y ^{4}}

流行的例子

化简 (2-3i)^5

s im pl i f y (2 - 3 i)^{5}

展开 e^t(cos(2t)-sin(2t))^2

e x p an d e^{t} (cos (2 t) - sin (2 t))^{2}

展开 log_{10}(4)x^3

e x p an d lo g_{10} (4) x^{3}

化简 (2-sqrt(y))^2

s im pl i f y (2 - y)^{2}

展开 ((1-cos(x))^2+sin^2(x))/(1-cos(x))

e x p an d \frac{( 1 - cos ( x ) ) ^{2} + sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}