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簡約 (2+3i)^5

解

簡約

(2 + 3 i)^{5}

解

122 - 597 i

解答ステップ

(2 + 3 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 3 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (3 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (3 i)^{0} : 32

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{1} : 240 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{2} : 720 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{3} : 1080 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{4} : 810 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{5} : 243 i^{5}

= 32 + 240 i + 720 i^{2} + 1080 i^{3} + 810 i^{4} + 243 i^{5}

簡素化

32 + 240 i + 720 i^{2} + 1080 i^{3} + 810 i^{4} + 243 i^{5} : - 597 i + 122

= - 597 i + 122

標準的な複素数形式で書き直す:

122 - 597 i

= 122 - 597 i

人気の例

展開する 1/((s+1)^3)

e x p an d \frac{1}{( s + 1 ) ^{3}}

展開する x^{1/7}(x+8)

e x p an d x^{\frac{1}{7}} (x + 8)

展開する (1+tan(α)tan(β))tan(α-β)

e x p an d (1 + tan (α) tan (β)) tan (α - β)

展開する ((x^2+1)(x^4+1)(x^6+1))/(x^6)

e x p an d \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{4} + 1 ) ( x ^{6} + 1 )}{x ^{6}}

展開する 1/(n(n+1)(n+2))

e x p an d \frac{1}{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}