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化简 (2+3i)^5

解答

化简

(2 + 3 i)^{5}

解答

122 - 597 i

求解步骤

(2 + 3 i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 3 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} (3 i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (3 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (3 i)^{0} : 32

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{1} : 240 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{2} : 720 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{3} : 1080 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{4} : 810 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{5} : 243 i^{5}

= 32 + 240 i + 720 i^{2} + 1080 i^{3} + 810 i^{4} + 243 i^{5}

化简

32 + 240 i + 720 i^{2} + 1080 i^{3} + 810 i^{4} + 243 i^{5} : - 597 i + 122

= - 597 i + 122

Rewrite in standard complex form:

122 - 597 i

= 122 - 597 i

流行的例子

展开 1/((s+1)^3)

e x p an d \frac{1}{( s + 1 ) ^{3}}

展开 x^{1/7}(x+8)

e x p an d x^{\frac{1}{7}} (x + 8)

展开 (1+tan(α)tan(β))tan(α-β)

e x p an d (1 + tan (α) tan (β)) tan (α - β)

展开 ((x^2+1)(x^4+1)(x^6+1))/(x^6)

e x p an d \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{4} + 1 ) ( x ^{6} + 1 )}{x ^{6}}

展开 1/(n(n+1)(n+2))

e x p an d \frac{1}{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}