упростить (-2+4i)^5

Решение

упростить

(- 2 + 4 i)^{5}

- 1312 - 1216 i

Шаги решения

(- 2 + 4 i)^{5}

Примените биномиальную теорему:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 4 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 2)^{(5 - i)} (4 i)^{i}

Разверните суммирование

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (4 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (4 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (4 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (4 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (4 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (4 i)^{5}

Упростите

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (4 i)^{0} : - 32

Упростите

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (4 i)^{1} : 320 i

Упростите

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (4 i)^{2} : - 1280 i^{2}

Упростите

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (4 i)^{3} : 2560 i^{3}

Упростите

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (4 i)^{4} : - 2560 i^{4}

Упростите

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (4 i)^{5} : 1024 i^{5}

= - 32 + 320 i - 1280 i^{2} + 2560 i^{3} - 2560 i^{4} + 1024 i^{5}

Упростите

- 32 + 320 i - 1280 i^{2} + 2560 i^{3} - 2560 i^{4} + 1024 i^{5} : - 1216 i - 1312

= - 1216 i - 1312

Перепишите в стандартной комплексной форме:

- 1312 - 1216 i

= - 1312 - 1216 i