簡約 (m-(mn)/(m+n))(1+(n^3)/(m^3))

解

簡約

(m - \frac{mn}{m + n}) (1 + \frac{n ^{3}}{m ^{3}})

\frac{m ^{2} - mn + n ^{2}}{m}

解答ステップ

(m - \frac{mn}{m + n}) (1 + \frac{n ^{3}}{m ^{3}})

結合

m - \frac{mn}{m + n} : \frac{m ^{2}}{m + n}

= \frac{m ^{2}}{m + n} (1 + \frac{n ^{3}}{m ^{3}})

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{m ^{2} ( 1 + \frac{n ^{3}}{m ^{3}} )}{m + n}

簡素化

m^{2} (1 + \frac{n ^{3}}{m ^{3}}) : \frac{m ^{3} + n ^{3}}{m}

= \frac{\frac{m ^{3} + n ^{3}}{m}}{m + n}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{m ^{3} + n ^{3}}{m ( m + n )}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

m^{3} + n^{3} = (m + n) (m^{2} - mn + n^{2})

= \frac{( m + n ) ( m ^{2} - mn + n ^{2} )}{m ( m + n )}

共通因数を約分する:

m + n

= \frac{m ^{2} - mn + n ^{2}}{m}