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簡約 (1+sqrt(3)i)^7

解

簡約

(1 + 3 i)^{7}

解

64 + 643 i

解答ステップ

(1 + 3 i)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 1^{(7 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (3 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (3 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (3 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (3 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (3 i)^{1} : 73 i

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (3 i)^{2} : 63 i^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{3} : 1053 i^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{4} : 315 i^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{5} : 1893 i^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{6} : 189 i^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{7} : 273 i^{7}

= 1 + 73 i + 63 i^{2} + 1053 i^{3} + 315 i^{4} + 1893 i^{5} + 189 i^{6} + 273 i^{7}

簡素化

1 + 73 i + 63 i^{2} + 1053 i^{3} + 315 i^{4} + 1893 i^{5} + 189 i^{6} + 273 i^{7} : 643 i + 64

= 643 i + 64

標準的な複素数形式で書き直す:

64 + 643 i

= 64 + 643 i

人気の例

展開する log_{10}(4)x^5

e x p an d lo g_{10} (4) x^{5}

(\partial)/(\partial x)((z)(xy+z^3x-2yz))

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x y + z^{3} x - 2 yz))

展開する (e^x-x)^2

e x p an d (e^{x} - x)^{2}

展開する (4e^{-2s}-4-2s)/(s(s+2))

e x p an d \frac{4 e ^{- 2 s} - 4 - 2 s}{s ( s + 2 )}

簡約 (x-2)(x+sqrt(3))(x-sqrt(3))

s im pl i f y (x - 2) (x + 3) (x - 3)