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Beliebt Algebra >

erweitern log_{10}(sqrt(((x+6)^5)/(x^3)))

Lösung

erweitern

lo g_{10} \frac{( x + 6 ) ^{5}}{x ^{3}}

Lösung

\frac{1}{2} lo g_{10} (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) - \frac{3}{2} lo g_{10} (x)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} \frac{( x + 6 ) ^{5}}{x ^{3}}

\frac{( x + 6 ) ^{5}}{x ^{3}} = \frac{x ^{5} + 30 x ^{4} + 360 x ^{3} + 2160 x ^{2} + 6480 x + 7776}{x ^{3}}

= lo g_{10} (\frac{x ^{5} + 30 x ^{4} + 360 x ^{3} + 2160 x ^{2} + 6480 x + 7776}{x ^{3}})

Schreibe um

= lo g_{10} ((\frac{x ^{5} + 30 x ^{4} + 360 x ^{3} + 2160 x ^{2} + 6480 x + 7776}{x ^{3}})^{\frac{1}{2}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{2} lo g_{10} (\frac{x ^{5} + 30 x ^{4} + 360 x ^{3} + 2160 x ^{2} + 6480 x + 7776}{x ^{3}})

Vereinfache

lo g_{10} (\frac{x ^{5} + 30 x ^{4} + 360 x ^{3} + 2160 x ^{2} + 6480 x + 7776}{x ^{3}}) : lo g_{10} (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) - 3 lo g_{10} (x)

= \frac{1}{2} (lo g_{10} (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) - 3 lo g_{10} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = \frac{1}{2}, b = lo g_{10} (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776), c = 3 lo g_{10} (x)

= \frac{1}{2} lo g_{10} (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) - \frac{1}{2} \cdot 3 lo g_{10} (x)

= \frac{1}{2} lo g_{10} (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) - 3 \cdot \frac{1}{2} lo g_{10} (x)

3 \cdot \frac{1}{2} lo g_{10} (x) = \frac{3}{2} lo g_{10} (x)

= \frac{1}{2} lo g_{10} (x^{5} + 30 x^{4} + 360 x^{3} + 2160 x^{2} + 6480 x + 7776) - \frac{3}{2} lo g_{10} (x)

Beliebte Beispiele

erweitern (4x^3-x^2+4x+2)/((2x^2+1)^2)

e x p an d \frac{4 x ^{3} - x ^{2} + 4 x + 2}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}}

vereinfachen (5x+6i)^2

s im pl i f y (5 x + 6 i)^{2}

erweitern (-6,4)y(5,-2)

e x p an d (- 6, 4) y (5, - 2)

erweitern log_{10}(sqrt(xy^7z^3))

e x p an d lo g_{10} (x y^{7} z^{3})

erweitern ((x+1)^2)/(x^2+1)

e x p an d \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} + 1}