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Beliebt Algebra >

erweitern (x-2/x)^5

Lösung

erweitern

(x - \frac{2}{x})^{5}

Lösung

x^{5} - 10 x^{3} + 40 x - \frac{80}{x} + \frac{80}{x ^{3}} - \frac{32}{x ^{5}}

Schritte zur Lösung

(x - \frac{2}{x})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{2}{x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (- \frac{2}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- \frac{2}{x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- \frac{2}{x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- \frac{2}{x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- \frac{2}{x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- \frac{2}{x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- \frac{2}{x})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- \frac{2}{x})^{0} : x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- \frac{2}{x})^{1} : - 10 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- \frac{2}{x})^{2} : 40 x

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- \frac{2}{x})^{3} : - \frac{80}{x}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- \frac{2}{x})^{4} : \frac{80}{x ^{3}}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- \frac{2}{x})^{5} : - \frac{32}{x ^{5}}

= x^{5} - 10 x^{3} + 40 x - \frac{80}{x} + \frac{80}{x ^{3}} - \frac{32}{x ^{5}}

Beliebte Beispiele

erweitern (x-2/x)^3

e x p an d (x - \frac{2}{x})^{3}

erweitern (x^{2/3}-y^{1/3})^3

e x p an d (x^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{1}{3}})^{3}

vereinfachen (x+3sqrt(7))(x-sqrt(7))

s im pl i f y (x + 37) (x - 7)

vereinfachen 1/((1-isqrt(3))^4)

s im pl i f y \frac{1}{( 1 - i 3 ) ^{4}}

erweitern s/((s+1)^2)

e x p an d \frac{s}{( s + 1 ) ^{2}}